As fontes podem ser recolhidas ou produzidas por nos
Fontes primarias, que são retiradas no decorrer do periodo, exemplo noticias
Fontes secundarias, interpretaçoes posteriores
Uma fonte não pode ser primaria ou secundaria em si, tem de ser pensada consoante o objecto. O que pode ser primaria para mim, pode ser secundaria para uma outra pessoa.
Fontes orais: testemunhos, debates, cançoes,
Fontes escritas: documentos oficiais que dependem duma entidade publica
Fontes nao oficiais: arquivos privados, imprensas, revistas, livros, tudo o que não é emanado por uma entidade publica ou estatal
Fontes visuais:
fotograficas;
econograficas, desenho, caricatura,
imagem em movimento
ex de analises de fontes escritas e orais transcritas
analise de conteudo, analise de discurso, analise interpretativa hermeneutica, analise enquanto objecto
ex de locais e possiveis fontes: biblioteca, media, census, fotografias, internet
critica das fontes:
critica interna, ler e interpretar o conteudo
critica externa
critica do testemunho (autor, produtor)
exemplos de questoes: dataçao, suporte visual, autoria, descriçao fisica ou material
analise social da imagem
texto (conteudo), objecto (descriçao material, valor)
3. conteudo sociologico (quando e porque, quem possui) Marcus Banks 2001
propriedades da imagem
1. narrativa interna
2. narrativa externa - contexto social
quarta-feira, 16 de novembro de 2011
terça-feira, 1 de novembro de 2011
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Medidas de localizaçao: media, moda, mediana...
http://www.alea.pt/html/nocoes/html/cap4_2_1.html
Medidas de dispersão: variância, desvio padrão, amplitude...
http://www.alea.pt/html/nocoes/html/cap5_1_i.html
http://www.alea.pt/html/nocoes/html/cap4_2_1.html
Medidas de dispersão: variância, desvio padrão, amplitude...
http://www.alea.pt/html/nocoes/html/cap5_1_i.html
MQCS: Representação gráfica
Pictograma: Os dados são representados por símbolos ligados ao objecto de estudo.
Vantagens:
Muito atractivo.
Grande impacto visual
Desvantagens:
Dá pouca informação.
Pouca precisão
Gráfico de barras: barras, horizontais ou verticais, de comprimento proporcional à frequência, ilustram os dados (dados qualitativos e quantitativos discretos).
Vantagens:
Permite vários tipos de comparações.
Mostram a frequência de diferentes modalidades de uma variável.
Desvantagens:
Não permite, facilmente, identificar as divisões de um todo.
Histograma: É um gráfico de barras em que a área destas é proporcional à frequência. Não há espaço entre as barras. Só se utiliza em variáveis quantitativas contínuas
Vantagens:
Para determinadas situações é a única forma correcta de apresentar os dados. O histograma dá ideia da forma como se distribuem os dados
Desvantagens:
Difícil construção, embora facilitada com o recurso ao computador.
Polígono de Frequências: É um gráfico de linhas que se obtem unindo os pontos médios da base superior dos rectângulos do histograma (dados quantitativos contínuos). No Excel referidos como
“X*Y” (X=variável / Y=frequência das diferentes modalidades).
Vantagens:
Permite comparar histogramas utilizando apenas os respectivos polígonos de frequências no mesmo quadro
Desvantagens:
Difícil construção manual, ultrapassável com recurso ao computador
Gráfico Circular: Um círculo está dividido em sectores. A amplitude de cada sector é proporcional à frequência correspondente (v. qualitativas nominais ou quantitativas discretas).
Vantagens:
É útil quando a análise das proporções é mais importante que o valor real.
Tem um forte impacto visual.
Desvantagens:
Só pode ser usado quando a variável toma poucos valores.
Um só gráfico não permite comparar dois grupos de dados
Vantagens:
Muito atractivo.
Grande impacto visual
Desvantagens:
Dá pouca informação.
Pouca precisão
Gráfico de barras: barras, horizontais ou verticais, de comprimento proporcional à frequência, ilustram os dados (dados qualitativos e quantitativos discretos).
Vantagens:
Permite vários tipos de comparações.
Mostram a frequência de diferentes modalidades de uma variável.
Desvantagens:
Não permite, facilmente, identificar as divisões de um todo.
Histograma: É um gráfico de barras em que a área destas é proporcional à frequência. Não há espaço entre as barras. Só se utiliza em variáveis quantitativas contínuas
Vantagens:
Para determinadas situações é a única forma correcta de apresentar os dados. O histograma dá ideia da forma como se distribuem os dados
Desvantagens:
Difícil construção, embora facilitada com o recurso ao computador.
Polígono de Frequências: É um gráfico de linhas que se obtem unindo os pontos médios da base superior dos rectângulos do histograma (dados quantitativos contínuos). No Excel referidos como
“X*Y” (X=variável / Y=frequência das diferentes modalidades).
Vantagens:
Permite comparar histogramas utilizando apenas os respectivos polígonos de frequências no mesmo quadro
Desvantagens:
Difícil construção manual, ultrapassável com recurso ao computador
Gráfico Circular: Um círculo está dividido em sectores. A amplitude de cada sector é proporcional à frequência correspondente (v. qualitativas nominais ou quantitativas discretas).
Vantagens:
É útil quando a análise das proporções é mais importante que o valor real.
Tem um forte impacto visual.
Desvantagens:
Só pode ser usado quando a variável toma poucos valores.
Um só gráfico não permite comparar dois grupos de dados
Metodos Quantitativos: dados, tabelas e gráficos
DADOS, TABELAS E GRÁFICOS
TIPOS DE DADOS
Podemos classificar os dados que constituem a Amostra, ou dados amostrais, em dois tipos fundamentais:
Dados qualitativos e dados quantitativos
1.1-Dados qualitativos
Representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades.
Exemplo: O estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo, assumindo as categorias: Solteiro, casado, viúvo e divorciado.
Estes dados só podem tomar um número finito ou infinito numerável de valores distintos, apresentando vários valores repetidos - é o caso, por exemplo, do nº de filhos de uma família ou do nº de acidentes, por dia, em determinado cruzamento.
Os dados são organizados na forma de uma tabela de frequências, análoga à construída para o caso dos dados qualitativos. No entanto, em vez das categorias apresentam-se os valores distintos da amostra, os quais vão constituir as classes.
Diagrama de barras
ou
Distribuição de frequências
Representação gráfica que consiste em marcar num sistema de eixos coordenados, no eixo dos xx o valor das classes e nesses pontos barras verticais de altura igual à frequência absoluta ou à frequência relativa.
A linha a tracejado, que une os extremos das barras, chama-se Polígono de Frequências
Algumas considerações sobre a metodologia a seguir
na construção do diagrama de barras:
1- Ordenar a amostra e considerar para classes os diferentes valores aí considerados.
Marcar essas classes no eixo xx, num sistema de eixos coordenados.
2- Nos pontos onde se consideraram as classes, marcar barras de altura igual à frequência absoluta ou relativa, da respectiva classe.
De preferência utilizar as frequências relativas, pois se pretendermos comparar diagramas de barras de amostras diferentes, temos a garantia de que a soma das barras em qualquer dos diagramas, é igual a 1.
DADOS CONTINUOS
No caso de uma variável contínua, esta pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação - temos por exemplo o peso, a altura, etc...
como organizar os dados
Enquanto que no caso de dados discretos, a construção da tabela de frequências não apresenta qualquer dificuldade, no caso das variáveis contínuas o processo é um pouco mais elaborado, distinguindo-se certas etapas principais, que se descrevem nas páginas seguintes...
Construção da tabela de frequências, de uma amostra de dados contínuos
Para exemplificar o processo descrito a seguir, utilizaremos a amostra de notas obtidas num ponto de Matemática de uma determinada turma:
1º Definição
das classes
a) Determinar a amplitude da amostra, isto é, a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo
b) Dividir essa amplitude pelo número k 
de classes pretendido; tomar para essa amplitude de classe h um valor aproximado por excesso do valor anteriormente obtido.
No caso da amostra considerada, escolhendo k=5,
h = 8.7 / 5 = 1.74
1.8
c) Construir as classes de modo que tenham todas a mesma amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra.
Uma metodologia a seguir para construir as classes Ci = [ci , ci+1[ poderá ser a seguinte:
A primeira classe C1 será
C1 = [c1, c2[ = [mín. da amostra, mín. da amostra + h[
Ci = [ mín. amostra + ( i - 1) x h , mín. amostra + i x h [
com i=1,2,...,k
No caso da amostra dada temos:
C1=[7.5, 9.3[ ; C2=[9.3, 11.1[ ; C3=[11.1, 12.9[ ; C4=[12.9, 14.7[ ; C5=[14.7, 16.5[
2º Contagem do número de elementos de cada classe
Conta-se o número de elementos da amostra, que pertencem a cada classe. Analogamente ao que foi considerado no caso dos dados discretos, esses valores serão as frequências absolutas das classes. No caso da amostra dada
Classe Freq Absoluta
[7.5, 9.3[ 5
[9.3, 11.1[ 3
[11.1, 12.9[ 3
[12.9, 14.7[ 5
[14.7, 16.5[ 6
Quantas classes se devem considerar, para fazer a redução de um conjunto de dados?
Representação gráfica de dados contínuos
Histograma
Para a representação gráfica de dados contínuos, usa-se um diagrama de áreas ou histograma, formado por uma sucessão de rectângulos adjacentes, tendo cada um por base um intervalo de classe e por área a frequência relativa (ou a frequência absoluta).
Deste modo a área total será igual a 1 (resp. igual a n, a dimensão da amostra).
Para construir um histograma, quais as alturas que se devem considerar para os rectângulos?
Se se pretende que a área do rectângulo, correspondente à classe Ci seja ni, ou fi, respectivamente frequência absoluta e frequência relativa, então a altura desse rectângulo deverá ser ni / h, ou fi / h, respectivamente, onde h representa a amplitude das classes.
De preferência, devem-se utilizar as frequências relativas.
O aspecto apresentado pelo histograma, depende em grande parte do agrupamento que se tenha feito para os dados. Assim, a escolha de uma amplitude de classe muito pequena traduz-se num grande nº de classes, que não permitem que sobressaiam as características fundamentais dos dados, uma vez que se lhe poderá sobrepor o aspecto aleatório dos dados. Por outro lado um nº muito pequeno de classes, poderá não mostrar alguns aspectos importantes dos dados.
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TIPOS DE DADOS
Podemos classificar os dados que constituem a Amostra, ou dados amostrais, em dois tipos fundamentais:
Dados qualitativos e dados quantitativos
1.1-Dados qualitativos
Representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades.
Exemplo: O estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo, assumindo as categorias: Solteiro, casado, viúvo e divorciado.
Os dados qualitativos são organizados na forma de uma tabela de frequências que apresenta o número de elementos - frequência absoluta(ou só frequência) de cada uma das categorias ou classes.Numa tabela de frequências, além das frequências absolutas, também se apresentam as frequências relativas, onde |
| Número de elementos da amostra |
| DADOS QUANTITATIVOS Representam a informação resultante de características susceptíveis de serem medidas, apresentando-se com diferentes intensidades, que podem ser de natureza discreta (descontínua) - dados discretos, ou contínua - dados contínuos. | |||||||||||
| |||||||||||
Os dados são organizados na forma de uma tabela de frequências, análoga à construída para o caso dos dados qualitativos. No entanto, em vez das categorias apresentam-se os valores distintos da amostra, os quais vão constituir as classes.
Diagrama de barras
ou
Distribuição de frequências
Representação gráfica que consiste em marcar num sistema de eixos coordenados, no eixo dos xx o valor das classes e nesses pontos barras verticais de altura igual à frequência absoluta ou à frequência relativa.
A linha a tracejado, que une os extremos das barras, chama-se Polígono de Frequências
Algumas considerações sobre a metodologia a seguir
na construção do diagrama de barras:
1- Ordenar a amostra e considerar para classes os diferentes valores aí considerados.
Marcar essas classes no eixo xx, num sistema de eixos coordenados.
2- Nos pontos onde se consideraram as classes, marcar barras de altura igual à frequência absoluta ou relativa, da respectiva classe.
De preferência utilizar as frequências relativas, pois se pretendermos comparar diagramas de barras de amostras diferentes, temos a garantia de que a soma das barras em qualquer dos diagramas, é igual a 1.
DADOS CONTINUOS
No caso de uma variável contínua, esta pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação - temos por exemplo o peso, a altura, etc...
como organizar os dados
Enquanto que no caso de dados discretos, a construção da tabela de frequências não apresenta qualquer dificuldade, no caso das variáveis contínuas o processo é um pouco mais elaborado, distinguindo-se certas etapas principais, que se descrevem nas páginas seguintes...
Construção da tabela de frequências, de uma amostra de dados contínuos
Para exemplificar o processo descrito a seguir, utilizaremos a amostra de notas obtidas num ponto de Matemática de uma determinada turma:
| 12.1 | 8.9 | 16.2 | 8.2 | 9.8 | 15.1 | 14.5 | 13.4 | 14.7 | 7.5 | 8.8 | 12.4 | 16.1 |
| 15.2 |
das classes
a) Determinar a amplitude da amostra, isto é, a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo
| No caso da amostra considerada, amplitude = 16.2 - 7.5 = 8.7 |
1ª definição das classes (cont) |
de classes pretendido; tomar para essa amplitude de classe h um valor aproximado por excesso do valor anteriormente obtido.No caso da amostra considerada, escolhendo k=5,
h = 8.7 / 5 = 1.74
1.8c) Construir as classes de modo que tenham todas a mesma amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra.
Uma metodologia a seguir para construir as classes Ci = [ci , ci+1[ poderá ser a seguinte:
A primeira classe C1 será
C1 = [c1, c2[ = [mín. da amostra, mín. da amostra + h[
| As outras classes Ci serão |
com i=1,2,...,k
No caso da amostra dada temos:
C1=[7.5, 9.3[ ; C2=[9.3, 11.1[ ; C3=[11.1, 12.9[ ; C4=[12.9, 14.7[ ; C5=[14.7, 16.5[
2º Contagem do número de elementos de cada classe
Conta-se o número de elementos da amostra, que pertencem a cada classe. Analogamente ao que foi considerado no caso dos dados discretos, esses valores serão as frequências absolutas das classes. No caso da amostra dada
Classe Freq Absoluta
[7.5, 9.3[ 5
[9.3, 11.1[ 3
[11.1, 12.9[ 3
[12.9, 14.7[ 5
[14.7, 16.5[ 6
Quantas classes se devem considerar, para fazer a redução de um conjunto de dados?
| |
| Existe uma regra empírica, que nos dá um valor aproximado para o número de classes que se devem considerar e que é a seguinte: | |
Para uma amostra de dimensão n, k é o menor inteiro tal que: 2k  n |
Histograma
Para a representação gráfica de dados contínuos, usa-se um diagrama de áreas ou histograma, formado por uma sucessão de rectângulos adjacentes, tendo cada um por base um intervalo de classe e por área a frequência relativa (ou a frequência absoluta).
Deste modo a área total será igual a 1 (resp. igual a n, a dimensão da amostra).
Para construir um histograma, quais as alturas que se devem considerar para os rectângulos?
Se se pretende que a área do rectângulo, correspondente à classe Ci seja ni, ou fi, respectivamente frequência absoluta e frequência relativa, então a altura desse rectângulo deverá ser ni / h, ou fi / h, respectivamente, onde h representa a amplitude das classes.
De preferência, devem-se utilizar as frequências relativas.
O aspecto apresentado pelo histograma, depende em grande parte do agrupamento que se tenha feito para os dados. Assim, a escolha de uma amplitude de classe muito pequena traduz-se num grande nº de classes, que não permitem que sobressaiam as características fundamentais dos dados, uma vez que se lhe poderá sobrepor o aspecto aleatório dos dados. Por outro lado um nº muito pequeno de classes, poderá não mostrar alguns aspectos importantes dos dados.
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Métodos Quantitativos 1
OBJECTO DA ESTATISTICA
"Ciência que dispõe de processos apropriados para recolher, organizar, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados"
A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, não realçando, no entanto, aspectos importantes.
É objectivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
No estudo de um problema envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra, isto é, deve-se planear a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo a que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja para a população de onde os dados provêm.
Uma vez os dados recolhidos, sob a forma de uma amostra, faz-se a redução e representação desses dados, utilizando as tabelas e os diferentes tipos de gráficos, sendo um dos principais objectivos desta fase, a identificação da estrutura subjacente aos dados, deixando de lado a aleatoriedade presente.
Seguidamente o objectivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.
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POPULAÇAO E AMOSTRA
Uma noção fundamental em Estatística é a de conjunto ou agregado, conceito para o qual se usam, indiferentemente, os termos População ou universo.
2.1-População
Colecção de unidades individuais, que podem ser pessoas ou resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se pretendem estudar.
Nem sempre é possível estudar exaustivamente todos os elementos da população!
Porquê?
- Pode a população ter dimensão infinita
Exemplo: População constituída pelas pressões atmosféricas, nos diferentes pontos de uma cidade.
- Pode o estudo da população levar à destruição da população
Exemplo: População dos fósforos de uma caixa.
- Pode o estudo da população ser muito dispendioso
Exemplo: Sondagens exaustivas de todos os eleitores, sobre determinado candidato.
2.2. AMOSTRA
Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos da população, estudam-se só alguns elementos, a que damos o nome de Amostra.
Conjunto de dados ou observações, recolhidos a partir de um subconjunto da população, que se estuda com o objectivo de tirar conclusões para a população de onde foi recolhida.
É importante a fase de recolha da amostra?
Sim, pois a amostra deve ser tão representativa quanto possível da População que se pretende estudar, uma vez que vai ser a partir do estudo da amostra, que vamos tirar conclusões para a População.
Quando a amostra não representa correctamente a população diz-se enviesada e a sua utilização pode dar origem a interpretações erradas, como se sugere nos seguintes exemplos:
- Utilizar uma amostra constituída por 10 benfiquistas, para prever o vencedor do próximo Benfica-Sporting.
- Utilizar uma amostra constituída pelos leitores habituais de determinada revista especializada, para tirar conclusões sobre a população geral.
3- RECENSEAMENTO E SONDAGEM
RECENSEAMENTO
O termo recenseamento está, em regra geral, associado à contagem oficial e periódica dos indivíduos de um País, ou parte de um País. Ele abrange, no entanto, um leque mais vasto de situações. Assim, pode definir-se recenseamento do seguinte modo:
estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou objectos físicos com o propósito de adquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características importantes desse universo.
Para a maioria das pessoas a palavra recenseamento ou censo encontra-se associada à enumeração dos elementos da população de um País. Em Portugal, de dez em dez anos, realiza-se o Recenseamento Geral da População. O último ocorreu em 2001, encontrando-se disponíveis na Internet (Infoline - Serviço de Informação On Line do INE) os resultados desses censos - Censos 2001.
SONDAGEM
Por vezes não é viável nem desejável, principalmente quando o número de elementos da população é muito elevado, inquirir todos os seus elementos sempre que se quer estudar uma ou mais características particulares dessa população.
Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como:
estudo científico de uma parte de uma população com o objectivo de estudar atitudes, hábitos e preferências da população relativamente a acontecimentos, circunstâncias e assuntos de interesse comum.
É fundamental referir que, contrariamente ao recenseamento, as sondagens inquirem ou analisam apenas uma parte da população em estudo, isto é, restrinjem-se a uma amostra dessa população, mas com o objectivo de extrapolar para todos os elementos da população os resultados observados na amostra.
4- ESTATISTICA DESCRITIVA E ESTATISTICA INDUTIVA
De acordo com o que dissemos anteriormente, numa análise estatística distinguem-se essencialmente duas fases:
Uma primeira fase em que se procura descrever e estudar a amostra:
Estatística Descritiva
e uma segunda fase em que se procura tirar conclusões para a população:
Estatística Indutiva
Resumindo, podemos dizer que uma análise estatística envolve duas fases fundamentais, com objectivos distintos:
1ª Fase Estatística Descritiva
Procura-se descrever a amostra, pondo em evidência as características principais e as propriedades.
2ª Fase Estatística Indutiva
Conhecidas certas propriedades (obtidas a partir de uma análise descritiva da amostra), expressas por meio de proposições, imaginam-se proposições mais gerais, que exprimam a existência de leis (na população).
No entanto, ao contrário das proposições deduzidas, não podemos dizer que são falsas ou verdadeiras, já que foram verificadas sobre um conjunto restrito de indivíduos, e portanto não são falsas, mas não foram verificadas para todos os indivíduos da População, pelo que também não podemos afirmar que são verdadeiras !
Existe, assim, um certo grau de incerteza (percentagem de erro) que é medido em termos de Probabilidade.
Será que é necessário o conceito de Probabilidade para se poder fazer Estatística?
De acordo com o que dissemos anteriormente sobre a Estatística Indutiva, precisamos aqui da noção de Probabilidade, para medir o grau de incerteza que existe, quando tiramos uma conclusão para a população, a partir da observação da amostra.
Exemplo :
Tendo-se concluído, que de uma amostra constituída por 1000 eleitores, 63.5% desses eleitores pensavam votar no actual Presidente da Câmara, pode-se mostrar que, com uma confiança de 95%, a percentagem de eleitores da População de onde foi recolhida a amostra se situa no intervalo [60.5%, 66.5%].
5- CAMPOS DE APLICAÇÃO
"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."
Estudos de
mercado
O gerente de uma fábrica de detergentes pretende lançar um novo produto para lavar a loiça, pelo que, encarrega uma empresa especialista em estudos de mercado de "estimar" a percentagem de potenciais compradores desse produto.
População: conjunto de todos os agregados familiares do País
Amostra: conjunto de alguns agregados familiares, inquiridos pela empresa
Problema: pretende-se, a partir da percentagem de respostas afirmativas, de entre os inquiridos sobre a compra do novo produto, obter uma estimativa do número de compradores na População.
"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."
Medicina
Pretende-se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. É seleccionado um grupo de 20 doentes, administrando-se o novo medicamento a 10 desses doentes escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes.
População: conjunto de todos os doentes com a doença que o medicamento a estudar pretende tratar.
Amostra: conjunto dos 20 doentes seleccionados
Problema: pretende-se, a partir dos resultados obtidos, realizar um "teste de hipóteses" para tomar uma decisão sobre qual dos medicamentos é melhor.
"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."
Controle de Qualidade
O administrador de uma fábrica de parafusos pretende assegurar-se de que a percentagem de peças defeituosas não excede um determinado valor, a partir do qual determinada encomenda poderia ser rejeitada.
População: conjunto de todos os parafusos fabricados ou a fabricar pela fábrica, utilizando o mesmo processo.
Amostra: conjunto de parafusos escolhidos ao acaso de entre o lote de produzidos.
Problema: pretende-se, a partir da percentagem de parafusos defeituosos presentes na amostra, "estimar" a percentagem de defeituosos em toda a produção.
"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."
Pedagogia
Um conjunto de pedagogos desenvolveu uma técnica nova para a aprendizagem da leitura, na escola primária, a qual, segundo dizem, encurta o tempo de aprendizagem relativamente ao método tradicional.
População: conjunto de todos os alunos que entram para a escola primária, sem saber ler.
Amostra: conjunto de alunos de algumas escolas seleccionadas para este estudo. Os alunos foram separados em dois grupos para se aplicarem as duas técnicas em confronto.
Problema: do estudo da amostra, decidir qual a técnica melhor.
"Ciência que dispõe de processos apropriados para recolher, organizar, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados"
A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, não realçando, no entanto, aspectos importantes.
É objectivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
No estudo de um problema envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra, isto é, deve-se planear a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo a que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja para a população de onde os dados provêm.
Uma vez os dados recolhidos, sob a forma de uma amostra, faz-se a redução e representação desses dados, utilizando as tabelas e os diferentes tipos de gráficos, sendo um dos principais objectivos desta fase, a identificação da estrutura subjacente aos dados, deixando de lado a aleatoriedade presente.
Seguidamente o objectivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.
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POPULAÇAO E AMOSTRA
Uma noção fundamental em Estatística é a de conjunto ou agregado, conceito para o qual se usam, indiferentemente, os termos População ou universo.
2.1-População
Colecção de unidades individuais, que podem ser pessoas ou resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se pretendem estudar.
Nem sempre é possível estudar exaustivamente todos os elementos da população!
Porquê?
- Pode a população ter dimensão infinita
Exemplo: População constituída pelas pressões atmosféricas, nos diferentes pontos de uma cidade.
- Pode o estudo da população levar à destruição da população
Exemplo: População dos fósforos de uma caixa.
- Pode o estudo da população ser muito dispendioso
Exemplo: Sondagens exaustivas de todos os eleitores, sobre determinado candidato.
2.2. AMOSTRA
Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos da população, estudam-se só alguns elementos, a que damos o nome de Amostra.
Conjunto de dados ou observações, recolhidos a partir de um subconjunto da população, que se estuda com o objectivo de tirar conclusões para a população de onde foi recolhida.
É importante a fase de recolha da amostra?
Sim, pois a amostra deve ser tão representativa quanto possível da População que se pretende estudar, uma vez que vai ser a partir do estudo da amostra, que vamos tirar conclusões para a População.
Quando a amostra não representa correctamente a população diz-se enviesada e a sua utilização pode dar origem a interpretações erradas, como se sugere nos seguintes exemplos:
- Utilizar uma amostra constituída por 10 benfiquistas, para prever o vencedor do próximo Benfica-Sporting.
- Utilizar uma amostra constituída pelos leitores habituais de determinada revista especializada, para tirar conclusões sobre a população geral.
3- RECENSEAMENTO E SONDAGEM
RECENSEAMENTO
O termo recenseamento está, em regra geral, associado à contagem oficial e periódica dos indivíduos de um País, ou parte de um País. Ele abrange, no entanto, um leque mais vasto de situações. Assim, pode definir-se recenseamento do seguinte modo:
estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou objectos físicos com o propósito de adquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características importantes desse universo.
Para a maioria das pessoas a palavra recenseamento ou censo encontra-se associada à enumeração dos elementos da população de um País. Em Portugal, de dez em dez anos, realiza-se o Recenseamento Geral da População. O último ocorreu em 2001, encontrando-se disponíveis na Internet (Infoline - Serviço de Informação On Line do INE) os resultados desses censos - Censos 2001.
SONDAGEM
Por vezes não é viável nem desejável, principalmente quando o número de elementos da população é muito elevado, inquirir todos os seus elementos sempre que se quer estudar uma ou mais características particulares dessa população.
Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como:
estudo científico de uma parte de uma população com o objectivo de estudar atitudes, hábitos e preferências da população relativamente a acontecimentos, circunstâncias e assuntos de interesse comum.
É fundamental referir que, contrariamente ao recenseamento, as sondagens inquirem ou analisam apenas uma parte da população em estudo, isto é, restrinjem-se a uma amostra dessa população, mas com o objectivo de extrapolar para todos os elementos da população os resultados observados na amostra.
4- ESTATISTICA DESCRITIVA E ESTATISTICA INDUTIVA
De acordo com o que dissemos anteriormente, numa análise estatística distinguem-se essencialmente duas fases:
Uma primeira fase em que se procura descrever e estudar a amostra:
Estatística Descritiva
e uma segunda fase em que se procura tirar conclusões para a população:
Estatística Indutiva
Resumindo, podemos dizer que uma análise estatística envolve duas fases fundamentais, com objectivos distintos:
1ª Fase Estatística Descritiva
Procura-se descrever a amostra, pondo em evidência as características principais e as propriedades.
2ª Fase Estatística Indutiva
Conhecidas certas propriedades (obtidas a partir de uma análise descritiva da amostra), expressas por meio de proposições, imaginam-se proposições mais gerais, que exprimam a existência de leis (na população).
No entanto, ao contrário das proposições deduzidas, não podemos dizer que são falsas ou verdadeiras, já que foram verificadas sobre um conjunto restrito de indivíduos, e portanto não são falsas, mas não foram verificadas para todos os indivíduos da População, pelo que também não podemos afirmar que são verdadeiras !
Existe, assim, um certo grau de incerteza (percentagem de erro) que é medido em termos de Probabilidade.
Será que é necessário o conceito de Probabilidade para se poder fazer Estatística?
De acordo com o que dissemos anteriormente sobre a Estatística Indutiva, precisamos aqui da noção de Probabilidade, para medir o grau de incerteza que existe, quando tiramos uma conclusão para a população, a partir da observação da amostra.
Exemplo :
Tendo-se concluído, que de uma amostra constituída por 1000 eleitores, 63.5% desses eleitores pensavam votar no actual Presidente da Câmara, pode-se mostrar que, com uma confiança de 95%, a percentagem de eleitores da População de onde foi recolhida a amostra se situa no intervalo [60.5%, 66.5%].
5- CAMPOS DE APLICAÇÃO
"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."
Estudos de
mercado
O gerente de uma fábrica de detergentes pretende lançar um novo produto para lavar a loiça, pelo que, encarrega uma empresa especialista em estudos de mercado de "estimar" a percentagem de potenciais compradores desse produto.
População: conjunto de todos os agregados familiares do País
Amostra: conjunto de alguns agregados familiares, inquiridos pela empresa
Problema: pretende-se, a partir da percentagem de respostas afirmativas, de entre os inquiridos sobre a compra do novo produto, obter uma estimativa do número de compradores na População.
"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."
Medicina
Pretende-se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. É seleccionado um grupo de 20 doentes, administrando-se o novo medicamento a 10 desses doentes escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes.
População: conjunto de todos os doentes com a doença que o medicamento a estudar pretende tratar.
Amostra: conjunto dos 20 doentes seleccionados
Problema: pretende-se, a partir dos resultados obtidos, realizar um "teste de hipóteses" para tomar uma decisão sobre qual dos medicamentos é melhor.
"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."
Controle de Qualidade
O administrador de uma fábrica de parafusos pretende assegurar-se de que a percentagem de peças defeituosas não excede um determinado valor, a partir do qual determinada encomenda poderia ser rejeitada.
População: conjunto de todos os parafusos fabricados ou a fabricar pela fábrica, utilizando o mesmo processo.
Amostra: conjunto de parafusos escolhidos ao acaso de entre o lote de produzidos.
Problema: pretende-se, a partir da percentagem de parafusos defeituosos presentes na amostra, "estimar" a percentagem de defeituosos em toda a produção.
"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."
Pedagogia
Um conjunto de pedagogos desenvolveu uma técnica nova para a aprendizagem da leitura, na escola primária, a qual, segundo dizem, encurta o tempo de aprendizagem relativamente ao método tradicional.
População: conjunto de todos os alunos que entram para a escola primária, sem saber ler.
Amostra: conjunto de alunos de algumas escolas seleccionadas para este estudo. Os alunos foram separados em dois grupos para se aplicarem as duas técnicas em confronto.
Problema: do estudo da amostra, decidir qual a técnica melhor.
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