Metodos Quantitativos: dados, tabelas e gráficos

DADOS, TABELAS E GRÁFICOS
TIPOS DE DADOS


Podemos classificar os dados que constituem a Amostra, ou dados amostrais, em dois tipos fundamentais:
Dados qualitativos e dados quantitativos

1.1-Dados qualitativos
Representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades.
Exemplo: O estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo, assumindo as categorias: Solteiro, casado, viúvo e divorciado.

Os dados qualitativos são organizados na forma de uma tabela de frequências que apresenta o número de elementos - frequência absoluta(ou só frequência) de cada uma das categorias ou classes.Numa tabela de frequências, além das frequências absolutas, também se apresentam as frequências relativas, onde

Dimensão da amostra ?

Número de elementos da amostra

DADOS QUANTITATIVOS Representam a informação resultante de características susceptíveis de serem medidas, apresentando-se com diferentes intensidades, que podem ser de natureza discreta (descontínua) - dados discretos, ou contínua - dados contínuos.

Exemplo: Consideremos uma amostra constituída pelo nº de irmãos de 10 alunos de uma determinada turma : 3, 4, 1, 1, 3, 1, 0, 2, 1, 2 Estes dados são de natureza discreta. Se para os mesmos alunos considerarmos as alturas (cm): 153, 157, 161, 160, 158, 155, 162, 156, 152, 159 obteremos dados do tipo contínuo. DADOS DISCRETOS

Estes dados só podem tomar um número finito ou infinito numerável de valores distintos, apresentando vários valores repetidos - é o caso, por exemplo, do nº de filhos de uma família ou do nº de acidentes, por dia, em determinado cruzamento.


Os dados são organizados na forma de uma tabela de frequências, análoga à construída para o caso dos dados qualitativos. No entanto, em vez das categorias apresentam-se os valores distintos da amostra, os quais vão constituir as classes.


Diagrama de barras
ou
Distribuição de frequências


Representação gráfica que consiste em marcar num sistema de eixos coordenados, no eixo dos xx o valor das classes e nesses pontos barras verticais de altura igual à frequência absoluta ou à frequência relativa.







A linha a tracejado, que une os extremos das barras, chama-se Polígono de Frequências




Algumas considerações sobre a metodologia a seguir
na construção do diagrama de barras:


1- Ordenar a amostra e considerar para classes os diferentes valores aí considerados.
Marcar essas classes no eixo xx, num sistema de eixos coordenados.


2- Nos pontos onde se consideraram as classes, marcar barras de altura igual à frequência absoluta ou relativa, da respectiva classe. 
De preferência utilizar as frequências relativas, pois se pretendermos comparar diagramas de barras de amostras diferentes, temos a garantia de que a soma das barras em qualquer dos diagramas, é igual a 1.




DADOS CONTINUOS


No caso de uma variável contínua, esta pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação - temos por exemplo o peso, a altura, etc...


como organizar os dados
Enquanto que no caso de dados discretos, a construção da tabela de frequências não apresenta qualquer dificuldade, no caso das variáveis contínuas o processo é um pouco mais elaborado, distinguindo-se certas etapas principais, que se descrevem nas páginas seguintes...


Construção da tabela de frequências, de uma amostra de dados contínuos


Para exemplificar o processo descrito a seguir, utilizaremos a amostra de notas obtidas num ponto de Matemática de uma determinada turma:

12.1	8.9	16.2	8.2	9.8	15.1	14.5	13.4	14.7	7.5	8.8	12.4	16.1
15.2

1º Definição
das classes


a) Determinar a amplitude da amostra, isto é, a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo

No caso da amostra considerada, amplitude = 16.2 - 7.5 = 8.7

1ª definição das classes (cont)

b) Dividir essa amplitude pelo número k    de classes pretendido; tomar para essa amplitude de classe h um valor aproximado por excesso do valor anteriormente obtido.


No caso da amostra considerada, escolhendo k=5,
h = 8.7 / 5 = 1.74  1.8


c) Construir as classes de modo que tenham todas a mesma amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra.




Uma metodologia a seguir para construir as classes C_i = [c_i , c_i+1[ poderá ser a seguinte:


A primeira classe C₁ será


C₁ = [c₁, c₂[ = [mín. da amostra, mín. da amostra + h[

As outras classes Ci serão

C_i = [ mín. amostra + ( i - 1) x h , mín. amostra + i x h [ 
com i=1,2,...,k


No caso da amostra dada temos:
C₁=[7.5, 9.3[ ;  C₂=[9.3, 11.1[ ; C₃=[11.1, 12.9[ ; C₄=[12.9, 14.7[ ; C₅=[14.7, 16.5[




2º Contagem do número de elementos de cada classe


Conta-se o número de elementos da amostra, que pertencem a cada classe. Analogamente ao que foi considerado no caso dos dados discretos, esses valores serão as frequências absolutas das classes. No caso da amostra dada


Classe   Freq Absoluta
[7.5, 9.3[        5
[9.3, 11.1[     3
[11.1, 12.9[   3
[12.9, 14.7[   5
[14.7, 16.5[   6


Quantas classes se devem considerar, para fazer a redução de um conjunto de dados?

Qual o valor de k ?

Existe uma regra empírica, que nos dá um valor aproximado para o número de classes que se devem considerar e que é a seguinte:

Para uma amostra de dimensão n, k é o menor inteiro tal que:    2k  n

Representação gráfica de dados contínuos


Histograma
Para a representação gráfica de dados contínuos, usa-se um diagrama de áreas ou histograma, formado por uma sucessão de rectângulos adjacentes, tendo cada um por base um intervalo de classe e por área a frequência  relativa (ou a frequência absoluta).
Deste modo a área total será igual a 1 (resp. igual a n, a dimensão da amostra).





Para construir um histograma, quais as alturas que se devem considerar para os rectângulos?


Se se pretende que a área do rectângulo, correspondente à classe C_i seja n_i, ou f_i, respectivamente frequência absoluta e frequência relativa, então a altura desse rectângulo deverá ser n_i / h, ou f_i / h, respectivamente, onde h representa a amplitude das classes.


De preferência, devem-se utilizar as frequências relativas.







O aspecto apresentado pelo histograma, depende em grande parte do agrupamento que se tenha feito para os dados. Assim, a escolha de uma amplitude de classe muito pequena traduz-se num grande nº de classes, que não permitem que sobressaiam as características fundamentais dos dados, uma vez que se lhe poderá sobrepor o aspecto aleatório dos dados. Por outro lado um nº muito pequeno de classes, poderá não mostrar alguns aspectos importantes dos dados.


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